S.P. Shary
Linear static systems under interval uncertainty: algorithms to solve
control and stabilization problems
International Journal of Reliable Computing. Supplement. Extended Abstracts
of APIC'95, International Workshop on Applications of Interval Computations,
El Paso, TX, February 23-25, 1995 / Ed.: V. Kreinovich. –
El Paso: University of Texas at El Paso, 1995. – P. 181-184.
Первая англоязычная работа по внутреннему оцениванию множеств AE-решений интервальных систем линейных алгебраических уравнений с помощью так называемого формально-алгебраического подхода.
The first English-language paper on AE-solution sets to interval systems of equations and their inner estimation by formal-algebraic approach.
S.P. Shary
On optimal solution of interval linear equations
SIAM Journal on Numerical Analysis. – 1995. – Vol. 32,
No. 2. – P. 610-630.
For interval linear algebraic systems Ax = b, we consider the problem of componentwise estimation of its united solution set { A-1b | A in A, b in b } formed by all the solutions of Ax = b when A and b vary independently in A and b, respectively. An iterative PSS- algorithm is introduced that computes optimal (exact) componentwise estimates of the united solution set and its convergence is proved under fairly general conditions on the interval system. The concept of a sequentially guaranteeing algorithm is introduced as a reasonable compromise between the requirements for the interval result to be guaranteed and to be obtained in a practically acceptable time.
S.P. Shary
Solving the linear interval tolerance problem
Mathematics and Computers in Simulation. – 1995. –
Vol. 39. – P. 53-85.
This paper deals with both mathematical and computational aspects of the linear static systems under interval uncertainty. For the interval linear system Ax = b with an interval matrix A and an interval right-hand side vector b, the linear tolerance problem is considered that requires inner evaluation of the tolerable solution set { x | ( for all A from A)( Ax belongs to b ) } formed by all point vectors x such that the product Ax remains within b for all possible A in A. Along with a simple incompatibility criterion, we develop comprehensive solvability theory for the linear tolerance problem that not only settles whether the tolerable solution set is empty or not, but also enables modification of the problem to ensure its desired properties. To conclude, we advance several numerical methods of various accuracy and complexity for constructing interval solution to the linear tolerance problem around a given center.
S.P. Shary
Algebraic approach to the interval linear static
identification, tolerance and control problems, or One more application
of Kaucher arithmetic
Reliable Computing. – 1996. – Vol. 2, No. 1.
– P. 3-33.
S.P. Shary
Algebraic solutions to interval linear equations
and their applications
Numerical Methods and Error Bounds, Proceedings of IMACS-GAMM
International Symposium on Numerical Methods and Error Bounds, Oldenburg,
Germany, July 9-12, 1995, G.Alefeld and J.Herzberger, eds. (Mathematical
Research, Vol. 89). – Akademie Verlag, Berlin, 1996. –
P. 224-233.
C.П. Шарый
Численное нахождение алгебраического решения
интервальных линейных систем
Дискретная математика. – Красноярск: КГТУ, 1996. –
C. 129-145.
S.P. Shary
Algebraic approach in the "outer problem"
for interval linear equations
Reliable Computing. – 1997. – Vol. 3, No. 2.
– C. 103-135.
The subject of our work is the classical "outer" problem for the interval linear algebraic system Ax = b with the square interval matrix A: find "outer" coordinate-wise estimates of the united solution set formed by all solutions to the point systems Ax = b with A in A and b in b. The purpose of this work is to advance a new algebraic approach to the problem formulated, in which it reduces to solving one noninterval (point) equation in the Euclidean space of the double dimension. We construct a specialized algorithm — subdifferential Newton method — that implements the new approach and present results of its numerical testing.
С.П. Шарый
Алгебраический подход к анализу линейных статических
систем с интервальной неопределённостью
Известия РАН. Теория и системы управления. – 1997. –
№ 3. – С. 51-61.
Работа посвящена математическим и вычислительным аспектам анализа линейных статических систем в условиях интервальной неопределённости: при различных допущениях на реализации системы мы рассматриваем минимаксные задачи оценивания состояний (обратные минимаксные задачи). Как формализация математической постановки задачи вводится понятие AE-решений интервальных уравнений. Основной результат работы - новый алгебраический подход к внутреннему оцениванию AE-множеств решений интервальных линейных уравнений, математической основой которого является замена исходной задачи на задачу отыскания алгебраического решения некоторой вспомогательной системы уравнений в полной интервальной арифметике Каухера. Доказывается свойство максимальности по включению интервальных решений задачи, получаемых с помощью алгебраического подхода.
S.P. Shary
Controllable solution sets to interval static systems
Applied Mathematics and Computation. – 1997. – Vol. 86,
No. 2-3. – P. 185-196.
For interval systems of algebraic equations, the concept of a controllable solution set is introduced and its practical interpretation is given. The main results of the work concern interval linear systems and afford simple sufficient criteria for the controllable solution set to be nonempty and for the intersection of the controllable solution set with some orthants to be empty.
S.P. Shary
Interval Gauss-Seidel method for generalized solution
sets to interval linear systems
MISC'99 — Workshop on Applications of Interval Analysis to Systems
and Control, Girona, Spain, February 24-26, 1999. – Girona:
Universitat de Girona, 1999. – P. 51-65.
S.P. Shary
Outer estimation of generalized solution sets
to interval linear systems
Reliable Computing. – 1999. – Vol. 5. –
P. 323-335.
PDF file (410 Kb)
The work advances a numerical technique for computing enclosures of generalized AE-solution sets to interval linear systems of equations. We develop an approach in which the outer estimation problem reduces to a problem of computing algebraic solutions of an auxiliary interval equation in Kaucher complete interval arithmetic.
С.П. Шарый
Внешнее оценивание обобщённых множеств решений
интервальных линейных систем
Вычислительные Технологии. – 1999. – Т. 4,
№4. – С. 82-110.
В работе развиваются различные методики внешнего интервального оценивания обобщенных АЕ-множеств решений для интервальных линейных систем уравнений. Предложен алгебраический подход, при котором задача внешнего интервального оценивания сводится к задаче нахождения алгебраического решения вспомогательной системы уравнений в полной интервальной арифметике Каухера. Второй основной результат работы - обобщенный интервальный метод Гаусса-Зейделя для внешнего оценивания АЕ-множеств решений интервальных линейных систем. Исследуется сфера применимости предлагаемых методов, проводится анализ сходимости обобщенного метода Гаусса-Зейделя, доказывается оптимальность получаемых с его помощью результатов для интервальных линейных систем с M-матрицами.
С.П. Шарый
Интервальные алгебраические задачи и их численное решение
Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук.
– Новосибирск: Институт вычислительных технологий СО РАН, 2000.
– 327 с.
Полное изложение результатов автора за 1990-2000 годы вместе с сопутствующей философией. Включает также детальный обзор работ других исследователей по интервальным системам уравнений.
С.П. Шарый
Новый подход в интервальной глобальной оптимизации
Труды XII Байкальской международной конференции «Методы оптимизации
и их приложения», Иркутск, Байкал, 24 июня–1 июля 2001
года. Том 1 «Математическое программирование». –
Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2001. – С. 289-295.
В работе предлагается новый подход к конструированию интервальных методов глобальной оптимизации функций многих переменных, основывающийся на идее совместного адаптивного дробления как области определения функции, так и области её значений.
S.P. Shary
A surprising approach in interval global optimization
Reliable Computing. – 2001. – Vol. 7, No. 6.
– P. 497-505.
The work advances a new class of global optimization methods, called graph subdivision methods, that are based on the simultaneous adaptive subdivision of both the function's domain of definition and the range of values.
С.П. Шарый
Алгебраический подход во «внешней задаче» для
интервальных линейных систем
Фундаментальная и прикладная математика. – 2002. –
Т. 8, вып. 2. – С. 567-610.
Предметом работы является «внешняя» задача для интервальной линейной системы Ax = b с интервальной матрицей A и вектором правых частей b: найти внешние покоординатные оценки множества, образованного всеми решениями точечных систем Ax = b с A из A и b из b. Предлагается так называемый «алгебраический (формальный) подход» к этой задаче, при котором исходная постановка заменяется на задачу решения одной точечной (неинтервальной) системы уравнений в евклидовом пространстве двойной размерности. Мы конструируем и исследуем специализированный алгоритм — субдифференциальный метод Ньютона, — реализующий новый подход, приводим результаты численных экспериментов с ним.
S.P. Shary
A new technique in systems analysis under interval
uncertainty and ambiguity
Reliable Computing. – 2002. – Vol. 8, No. 5.
– P. 321-419.
Англоязычный обзор достижений по так называемому формальному (алгебраическому) подходу к оцениванию множеств решений интервальных уравнений и полной интервальной арифметике Каухера.
С.П. Шарый
Оптимальное внешнее оценивание множеств решений интервальных
систем уравнений. Часть 1
Вычислительные Технологии. – 2002. – Т. 7, № 6.
– С. 90-113.
С.П. Шарый
Оптимальное внешнее оценивание множеств решений интервальных
систем уравнений. Часть 2
Вычислительные Технологии. – 2003. – Т. 8, № 1.
– С. 84-109.
В работе развивается новый класс адаптивных и последовательно гарантирующих методов дробления параметров (PPS-методов) для оптимального внешнего оценивания множеств решений интервальных систем линейных алгебраических уравнений. Указываются возможные обобщения на нелинейный случай. Представлены результаты численных экспериментов и сравнений с другими известными подходами для оптимального оценивания множеств решений ИСЛАУ.
С.П. Шарый
Еще раз о внутреннем оценивании множеств решений
интервальных линейных систем
Вычислительные Технологии. – 2003. – Том 8,
специальный выпуск. – С. 146-160.
Для интервальной линейной системы уравнений вида Ax = b мы рассматриваем задачу внутреннего оценивания её множества решений, образованного всевозможными решениями точечных систем Ax = b с A из A и b из b. Развивается так называемый «центровой» подход к задаче, при котором интервальное решение строится вокруг некоторой a priori известной точки-центра из множества решений.
С.П. Шарый
Решение интервальных линейных систем со связями
Сибирский Журнал Вычислительной Математики. – 2004. –
Том 7, № 4. – С. 363-376.
В работе даётся обзор современных подходов к задаче внешнего оценивания множеств решений интервальных линейных систем, на параметры которых наложены дополнительные связи. Для оптимального (точного) внешнего покоординатного оценивания множеств решений интервальных линейных систем уравнений с симметричными, кососимметричными, тёплицевыми и ганкелевыми матрицами мы развиваем так называемые методы дробления параметров (PPS-методы), основанные на идее адаптивного дробления интервальных исходных данных задачи.
S.P. Shary
Krawczyk operator revised
Proceedings of International Conference on Computational Mathematics
ICCM-2004. Workshops / Eds.: Yu.I. Shokin, A.M. Fedotov,
S.P. Kovalyov, Yu.I. Molorodov, A.L. Semenov, S.P. Shary.
– Novosibirsk: ICM&MG Publisher, 2004. – P. 307-313.
For solution existence tests based on Brouwer fixed point theorem, we propose modifications that make use, first, of the idea of bicentered interval extension of functions and, second, of the restriction of the test domain to the boundary of the box only. Being applied both separately and in combination with each other, they allow one to substantially increase the efficacy of computational procedures for verified solution of equations systems by interval techniques.
С.П. Шарый
Решение интервальной линейной задачи о допусках
Автоматика и Телемеханика. – 2004. – № 10. –
С. 147-162.
Предметом работы является задача о допусках для интервальной линейной системы Ax = b, требующая внутреннего оценивания допустимого множества решений, которое образовано всеми такими векторами x, что произведение Ax остаётся в пределах b для любых возможных A из A. Мы развиваем ряд методик для исследования пустоты/непустоты допустимого множества решений, а также выводим формулу для вычисления размеров бруса решения задачи о допусках вокруг известного центра.
R.B. Kearfott, M.T. Nakao, A. Neumaier, S.M. Rump, S.P. Shary, and P. van
Hentenryck
Standardized notation in interval analysis
Proceedings of XIII Baikal International School-seminar "Optimization
methods and applications", July, 2-8, Irkutsk, Baikal, 2005. Vol. 4
"Interval analysis". – Irkutsk: Melentiev Energy Systems Institute
SB RAS. – 2005. – P. 106-113.
Проект неформального стандарта на обозначения в интервальном анализе.
A project of informal standard on notation in interval analysis and related areas.
С.П. Шарый
Внутреннее оценивание множеств решений неотрицательных
интервальных линейных систем
Сибирский журнал вычислительной математики. – 2006. –
Том 9, № 2. – С. 189-206.
В работе предлагается способ внутреннего оценивания множеств решений интервальных линейных систем с неотрицательными матрицами, основанный на свойстве монотонности конфигурации этих множеств решений.
С.П. Шарый
Интервальный анализ или методы Монте-Карло?
Вычислительные Технологии. – 2007. –
Том 12, № 1. – С. 103-115.
Работа является критическим обзором некоторых постановок задач и методов их решения, принятых в современном интервальном анализе, с теоретико-вероятностных позиций. Обсуждаются понятия «гарантированности» и «доказательности» результата, показан их относительный характер и возможные пути модификации традиционных интервальных постановок, которые могут привести к созданию принципиально новых интервальных методик решения практических задач.
С.П. Шарый
Рандомизированные алгоритмы в интервальной глобальной
оптимизации
Сибирский журнал вычислительной математики.
– 2008. – Т. 11, № 4. С. 457-474.
В первой части статьи даётся обзор интервальных методов оптимизации, предназначенных для вычисления глобальных оптимумов функций многих переменных. Далее, для преодоления некоторых недостатков традиционных детерминистских интервальных методов мы формулируем общие принципы конструирования стохастических (рандомизированных) алгоритмов в интервальной глобальной оптимизации, основанных в частности, на идеях случайного поиска и «имитации отжига».
S.P. Shary
Parameter partition methods for optimal numerical solution
of interval linear systems
Computational Science and High-Performance Computing III.
The 3rd Russian-German advanced research workshop, Novosibirsk, Russia,
23-27 July 2007 / E. Krause, Yu.I. Shokin, M. Resch, N.Yu. Shokina,
eds. – Berlin-Heidelberg, Springer, 2008. – P. 184-205.
The paper presents a new class of adaptive and sequentially guaranteeing PPS-methods, based on partitioning parameter sets, for computing optimal (exact) component-wise bounds of the solution sets to interval linear systems with square regular matrices.
Link to web-site of Springer-Verlag with detailed bibliographic description of the paper.
С.П. Шарый
Ещё одна версия формального подхода к внешнему оцениванию множеств
решений интервальных линейных систем
Вычислительная математика. Труды XIV Байкальской международной школы-семинара
«Методы оптимзации и их приложения», Иркутск – Байкал, 2-8 июля
2008 г. Том 3. – Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2008. – С. 186-195.
В работе исследуется новая версия формального (алгебраического) подхода к внешнему оцениванию множеств решений интервальных линейных систем уравнений, в основу которой положена известная из математического анализа теорема Миранды. Исследуются способы её численной реализации, условия применимости и качество оценивания.
S.P. Shary
Randomized algorithms in interval global optimization
Numerical Analysis and Applications. – 2008. –
Vol. 1, No. 4. – P. 376-389.
The first part of the paper gives a critical survey of interval optimization methods aimed at computing global optima of multivariable functions. Further, to overcome some drawbacks of traditional deterministic interval techniques, we outline the ways for constructing stochastic (randomized) algorithms in interval global optimization, in particular those based on the ideas of random search and simulated annealing.
Английская версия статьи, опубликованной в том же году в «Сибирском Журнале вычислительной математики» (см. тремя пунктами выше).
С.П. Шарый
О сравнении теорем Апостолатоса-Кулиша и Майера-Варнке
в интервальном анализе //
Сибирский журнал вычислительной
математики. – 2009. – Т. 12, № 3. – С. 351-359.
Работа посвящена сравнению теорем Апостолатоса-Кулиша и Майера-Варнке, лежащих в основе так называемого формального (алгебраического) подхода к внешнему оцениванию множеств решений интервальных линейных систем уравнений. Показано, что, несмотря на несколько бóльшую общность теоремы Майера-Варнке, она расширяет сферу применимости формального подхода весьма несущественно, и практическое значение этого расширения невелико.
Sergey P. Shary
On nonnegative interval linear systems and their solution
//
Reliable Computing. – 2011. – Vol. 15,
Issue 4. – P. 358-369.
The work considers solution of various problems for interval linear systems with nonnegative matrices. Relying on shape monotonicity of the solution sets to such interval systems, we develop a new technique for constructing maximal (with respect to inclusion) inner estimates of the solution sets to nonnegative interval linear equations systems. The main result is extended to general AE-solution sets for interval linear systems.
Электронный адрес выпуска журнала Reliable Computing с этой статьёй – http://interval.louisiana.edu/reliable-computing-journal/tables-of-contents.html#Volume_15.
Н.В. Панов, С.П. Шарый
Интервальный эволюционный алгоритм для поиска глобального оптимума
//
Известия Алтайского государственного университета.
– 2011. – № 1(69), том 2. – C. 108-113.
Для поиска глобального экстремума функций непрерывного аргумента на брусе со сторонами, параллельными координатным осям, предлагается интервальная версия эволюционного генетического алгоритма.
С.П. Шарый
Интервальные методы в доказательном решении уравнений //
Статистика. Моделирование. Оптимизация. Сборник трудов Всероссийской конференции
(Челябинск, 28 ноября – 2 декабря 2011 г.). – Челябинск: Издательский
центр ЮУрГУ, 2011. – C. 94-102.
Для высокоточного доказательного решения систем линейных алгебраических уравнений предложен интервальный метод апостериорного оценивания, основанный на теореме Миранды о существовании нулей функции в заданном брусе. В отличие от популярного метода Румпа предлагаемый подход имеет адаптивный характер, подстраиваясь под решаемую систему.
С.П. Шарый
Разрешимость интервальных линейных уравнений и анализ данных
с неопределённостями //
Автоматика и Телемеханика.
– 2012. – №3 – 17 страниц. – в печати.
Рассматривается задача о распознавании разрешимости (непустоты множества решений) интервальных систем линейных уравнений. Для её решения предложен метод, основанный на использовании так называемого распознающего функционала множества решений. В качестве приложения представлен новый подход к обработке данных с интервальными неопределённостями, который основан на безусловной максимизации распознающего функционала («метод максимума согласования»), описаны его содержательные интерпретации.
С.П. Шарый
Интервальные методы для систем уравнений
и необходимость переформулировки задачи
Вычислительные Технологии. – 2014. – 28 стр. –
в печати.
Работа посвящена развитию современных интервальных методов для доказательного глобального решения уравнений и систем уравнений. Основываясь на теории топологической степени отображения и на понятии «эпсилон-решения», мы предлагаем переформулировку задачи решения уравнений, устойчивую к малым возмущениям в данных и, следовательно, более адекватно учитывающую приближённый характер как исходных данных задачи, так и процесса вычислений на цифровых ЭВМ с конечной разрядной сеткой.